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집합론의 선택 공리

선택 공리는 Zermelo-Fraenkel 집합론의 공리 중에서 가장 논란이 많았던 공리이다. 공리적 집합론이 발달하기 시작한 20세기 초에는 선택 공리를 다른 공리로부터 증명하기 위하여 많은 수학자들이 노력하였으나, 이후 선택 공리는 ZF와는 독립적임이 밝혀졌다. 오늘날 선택 공리는 수학의 여러 분야에서 필수적인 것으로 받아들여지고 있다. 이 포스팅에서는 선택 공리와 동치인 정렬 원리와 Zorn의 보조 정리를 살펴본다. 먼저 선택 공리는 다음과 같은 공리이다.… Read More »