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일반화된 Cauchy 극한 문제의 풀이

보통 'Cauchy의 문제'라고 하면 편미분방정식의 해에 관한 문제를 가리킨다. 하지만 Cauchy의 이름을 딴 다음과 같은 또 다른 문제가 있다. Cauchy 극한 문제 \(L\)이 실수이고 함수 \(f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\)가 \(\lim_{n\rightarrow\infty} (f(n+1) - f(n)) = L\) 을 만족시킬 때 \(\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{f(n)}{n} = L\) 이 성립함을 증명하여라. 이 문제는 William R. Wade 교수님의 책 An Introduction to Analysis 4판에… Read More »