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Cauchy의 가법적 함수방정식

함수 \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)가 임의의 실수 \(x,\) \(y\)에 대하여 \(f(x+y) = f(x) + f(y)\) 를 만족시킬 때 \(f\)는 가법적이다(additive) 또는 덧셈을 보존한다고 말한다. 그리고 가법적인 실함수를 구하는 방정식을 Cauchy의 가법적 함수방정식(Cauchy's additive functional equation) 또는 간단히 Cauchy 함수방정식이라고 부른다. 1821년 Cauchy는 가법적인 연속함수가 모두 선형사상임을 보였다. 정리 1.  Cauchy 함수방정식의 Cauchy 해. 가법적인 연속 실함수는 선형사상이다.… Read More »