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Hilbert 공간의 기본 성질

Hilbert 공간의 중요한 성질 중 하나는 \(K\)가 닫힌볼록집합이고 \(x\)가 \(K\) 밖의 점일 때, \(x\)와 가장 가까운 \(K\)의 점이 존재한다는 것이다. 정리 1. (사영 정리) \(X\)가 Hilbert 공간이고 \(K\)가 \(X\)의 닫힌 볼록부분집합이며 \(x\in X\)라고 하자. 그러면 \(\left\lVert x- \overline{x} \right\rVert = \inf_{y\in K} \lVert x-y \rVert \) 를 만족시키는 \(\overline{x} \in K\)가 유일하게 존재한다. 증명. 일반성을 잃지 않고 \(x=0\)이라고… Read More »